 Зайчик Банни Генри Сегермана и Крэйга Каплана. Банни состоит из копий слова Bunny (Банни). Сказать, что Генри Сегерман учился математике — значит, сказать очень
мало. 33-летний научный сотрудник в университете Мельбурна, в
Австралии, получил степень магистра по математике в Оксфорде, а затем
защитил диссертацию (Ph.D.) по этому предмету в Стэнфорде. Но математик
подрабатывает художником. Математическим художником. Сегерман нашел
способ иллюстрировать сложность трехмерной геометрии и топологии (это
его область знаний) с помощью скульптур.
Перво-наперво… трехмерная геометрия и топология?
"Речь идет о трехмерных объектах, но не всегда легко визуализировать
трехмерные объекты’’, — говорит Сегерман. "Топология — своего рода щель
вдоль материала низких размерностей, что обычно означает, два, три и
четыре измерения, а затем многомерный материал, размерность которого
больше. Рисунков во многих измерениях меньше’’.
Начиная с 2009 года, Сегерман создал почти 100 скульптур, которые
охватывают, насколько это физически возможно, некоторые из трудно
воспринимаемых математических понятий в малых измерениях. Он использует
программу 3D-моделирования Rhinoceros, которая, как правило,
используется для дизайна зданий, кораблей, автомобилей и драгоценностей,
для построения форм, таких как ленты Мёбиуса, бутылки Клейна,
фрактальных кривых и спиралей. Потом Сегерман добавляет свои проекты на
сайт Shapeways.com. "Это в самом деле легко’’, — говорит он. — "Вы
загружаете свою модель на сайт. Нажимаете на кнопку "добавить в
корзину’’, и через несколько недель она уже там’’.
 Фрактальные кривые Генри Сегермана. Сначала Сегерман строил узлы и другие формы в виртуальном мире Second
Life, немного используя программирование. "Какие классные вещи я могу
сделать в 3D?’’, — он спрашивал себя. — "Я никогда раньше не играл с
3D-программами’’. Спустя несколько лет он достиг предела того, что можно
было сделать в рамках этой системы. Если бы он хотел показать кому-то
сложную геометрическую форму, которую человеку нужно загрузить на свой
компьютер, казалось, это заняло бы годы.
"Это большое преимущество 3D-печати. Там огромное количество данных,
но имеется отличная пропускная способность’’, — говорит Сегерман. —
"Дайте какую-нибудь вещь, и она видна сразу, со всеми ее сложностями. Не
тратися время на ожидание’’. Также здорово держать фигуру в своих
руках. Вообще говоря, Сегерман делает свои скульптуры такого размера,
чтобы они могли поместиться в ладони. Shapeways затем делает их из
пластика или дорогой коррозионностойкой бронзы. Художник описывает
процесс 3D-печати для белых пластиковых частей:
"3D-принтер накладывает тонким слоем пластиковую пыль. Затем он
нагревается до температуры плавления пластика. Лазер плавит пластмассу.
Принтер накладывает еще один слой пыли и плавит его с помощью лазера.
Делает это снова и снова и снова. В конце концов вы получаете емкость,
наполненную пылью, и внутри пыли твердый предмет’’.
Его основной интерес заключается в математической
идее каждой скульптуры и в передаче этой идеи просто и ясно, насколько
это возможно ("Я склонен к эстетическому минимализму’’, — говорит он).
Однако Сегерман признает, что тело должно хорошо выглядеть. Кривая
Гильберта, трехмерная сфера — это сложные математические понятия. Но
Сегерман говорит: "Вам не нужно понять все сложные вещи для того, чтобы
оценить объект’’.
Если зрители находят скульптуру визуально привлекательной, то для
Сегермана есть работа. "Ты получил их’’, — говорит он, — "и ты можешь
начать им рассказывать о математике, которая стоит за этим’’.
Вот несколько работ, выбранных из большого количества скульптур Сегермана.
 Сфера Autologlyph Генри Сегермана Сегерман придумал слово "autologlyph’’ для описания скульптур вроде
Зайчика Банни, изображенного на самом верхнем рисунке, и этой сферы. По
определению художника, autologlyph — "слово, которое написано таким
образом, что описывает само слово’’. С зайчиком Банни Сегерман
использовал слово "зайчик’’, повторенное много раз, чтобы создать
скульптуру Стэнфордского Банни, стандартную тестовую модель для
трехмерной компьютерной графики. Затем, в случае autologlyph сферы,
написанные печатными буквами слова "сфера’’ образуют сферу. За
исключением зайца, многие из autologlyph’ов Сегермана имеют
математический уклон, он стремится использовать слова, которые описывают
тело или какие-то геометрические характеристики.
 Кривая Гильберта Генри Сегермана Этот куб, на рисунке выше — интерпретация Сегермана кривой Гильберта.
Это кривая, заполняющая пространство, названная по имени Давида
Гильберта, немецкого математика, который первым написал о ней в 1891
году. "Вы начинаете с кривой, на самом деле с прямой линии, которая
изгибается под прямыми углами’’, — говорит художник. — "Затем вы
изменяете кривую и делаете ее более изгибающейся’’. Помните, Сегерман
делает эти манипуляции при помощи программы. "Вы делаете это бесконечно
много раз, и то, что вы получите в конце концов в некотором смысле будет
одномерным объектом. Вы можете пройти по ней [по линии] от одного конца
до другого’’, — говорит он. — "Но с другой стороны это выглядит как
трехмерный объект, потому что кривая попадает в каждую точку куба.
Размерность больше ничего не значит?’’ Гильберт и другие математики
заинтересовалась подобными кривыми в конце 19 века, когда геометры
поставили под сомнение предположения о размерностях.
"Я смотрел на этот куб на экране компьютера в течение года, и когда я
впервые получил его от Shapeways, и поднял его, то только тогда я
понял, что он гибкий. Он в самом деле прижинящий,’’ — говорит Segerman. —
"Иногда физические объекты удивляют. Они имеют свойства, которые вы не
представляли себе’’.
 Круглая бутылка Клейна Генри Сегермана и Сола Шлеймера. Круглая бутылка Клейна — это скульптура, гораздо большая, чем обычные
работы Сегермана, которая висит на кафедре математики и статистики в
университете Мельбурна. (Для большего эффекта художник выкрасил ее в
красный цвет.) Сам объект был разработан в том, что называется
трехмерной сферой.
Сегерман объясняет: "Обычная сфера, которую вы знаете, поверхность
Земли, — это то, что я назвал бы двумерной сферой. Есть два направления,
в которых вы можете двигаться. Вы можете перемещаться с севера на юг
или с востока на запад. Двумерная сфера является сферой в трехмерном
пространстве. Трехмерная сфера является сферой в четырехмерном
пространстве.’’
На трехмерной сфере все квадраты в сетке бутылки Клейна равны по
размеру. Тем не менее, когда Сегерман переходит от трехмерной сферы к
нашему обычному трехмерному пространству (евклидову пространству) все
искажается. " На стандартной карте Меркатора Гренландия огромна.
Гренландия имеет такой же размер, как Африка [на карте], тогда как в
действительности Гренландия значительно меньше, чем Африка. Вы берете
сферу и пытаетесь положить ее на плоскость. Вы должны ее растянуть. Вот
почему нельзя иметь точную карту мира, если это не глобус,’’ — говорит
Segerman. — "То же самое здесь.’’
 Triple gear Генри Сегермана и Сола Шлеймера. Сегерман теперь играет с идеей движущихся скульптур. Скульптура,
показанная здесь, состоит из трех зубчатых колец. Ни одно кольцо не
может двигаться само по себе, все три должны двигаться одновременно.
Насколько знает Сегерман, никто не делал такого раньше.
"Это физический механизм, который было бы очень трудно сделать до
возникновения 3D-печати’’, — говорит художник. — "Даже если кто-то
считал, что это возможно, пытаться построить такую вещь было бы
кошмаром.’’
Источник: http://blogs.smithsonianmag.com/artscience/2013/03/fresh-off-the-3d-printer-henry-segermans-mathematical-sculptures/ |
